数学家和中学数学，这似乎八竿子打不着，正如好多东说念主合计数学不外是禁止刷题……

其实，越是基础的东西越难讲了了，正如数学家陈省身先生指出的，把数学讲得干巴巴的，抹杀了孩子的好奇心，数学再毛糙也难了。

近些年来，中小学的数学栽种引起了天下列国的数学家的平凡关注，好意思籍华东说念主伍鸿熙的《数学家讲授小学数学》恰是其中的一册代表作。

豆瓣网友对《数学家讲授小学数学》的评价

时隔近十年，这本书的续作《数学家讲授中学数学——代数》终于出书。它以高维的视角，透顶讲透中学代数的逻辑实质。

看过这本书，将学会用精准的言语和精准的推理得到逻辑严实的论断。正确的数学比不正确的要勤学，正如一篇好著作比一篇差著作要容易读。

伍鸿熙，海外有名微分几何学家，他不仅在数学参谋上获得了令东说念主注方向建设，还致力于于于将艰深的数学表面加以擢升。

01

数学学习的一个主要梗阻

是学会应付玄虚的增多

中学代数接续让孩子和家长王人头疼：字母x、y一出现，孩子就疼痛垂危；函数宗旨玄虚难解，公式定理记了忘、忘了记；解方程靠死记硬背要领，课后还要埋头刷题无数……

这样的场景是否似曾领路？事实上，“杂交水稻之父”袁隆平院士就曾回忆，我方中学时不睬解为什么负数乘以负数等于正数，问敦厚原因却被条目硬背论断，他从此对数学提不刮风趣。

袁隆平：难忘那时学“负数乘以负数得正数”时，我很不睬解，说正数乘以正数得到的是正数，这还好交融，为什么负数乘以负数也得正数？我就问敦厚为什么，敦厚不讲，惟有我呆记。我不懂，那若何呆记呢？要讲风趣呀！从此我便对数学不感风趣了。

数学家伍鸿熙鞭辟入里地指出，若是不讲清背后的逻辑，让学死活记硬背功令，只会让他们以为数学即是一堆不能理喻的划定，久而久之十足丧失赓续深造的信心。

更灾祸的是，一些讲义还要修业生在矜重学代数前就“交融变量是什么”，遵循孩子每看到一个记号就魂不附体，仿佛那确实簿子上会卓著的“变量”妖魔！在这种氛围下，数学学习岂肯不变得没趣穷苦？

1.变量宗旨朦胧：把“变量”动作中枢，却莫得严实数学界说，入门者被摒除在代数门外。

2.方程等式实质朦胧：变量抒发式相配到底是什么趣味？莫得说了了。

3.斜率宗旨机械：只让学生背“升程比行程”，十足没罕有学推理，甚而讲义自己王人存在根人道异常。

4.方程与图像的关联零碎：为什么线性方程的图像是直线？讲义莫得严实讲解，学生只可死记硬背公式和步履。

5.平行与垂直的界说突兀：从活命宗旨倏得转为“斜率”等式，导致学生困惑。

6.恒定速度无界说：讲义枯竭把比例推理和线性函数关连起来的严实论证。

7.方程图像未准确界说：学生对解的几何趣味趣味仅仅死记硬背，无法进行着实推理。

8.不等式无界说：导致后续学习变成“踩地雷”，只靠牵挂跨越难点。

9.有理指数与指数函数逻辑零碎：指数法例变成机械牵挂，莫得内在关连和推理。

10.二次函数表述脱落：莫得颐养的宗旨框架，学生只可记一堆公式。

险阻滑动稽察伍鸿熙针对中学数学训导的一些月旦

02

阻难传统训导适度

代数难点也能理丝益棼

过程多年潜心分析中小学数学体系、躬行参与训诲培训，伍鸿熙用陋劣、纯真的讲授将代数变得前所未有的分解。有了数学家的率领，也曾令孩子困惑的宗旨与题目也变得理丝益棼：

变量不再高明：全书反复强调“正确使用记号”的遑急性。别小看这少量，这恰是破解“变量怯生生症”的钥匙——当记号用得适合，孩子就会昭彰，所谓“变量”其实仅仅暗示数的一个习用名词，并非高明莫测的数学实体。

以线性方程2x-3=4x为例，训导上时常合营“天平均衡”或“代数瓦片”等直不雅类比，匡助学生摄取每一步的正当性，关联词它过于直不雅，学生未来难以胜任更高阶的数学念念维。

线性方程2x-3=4x的“类比”训导。

正确作念法是假定解存在，即设x0是方程的解，然后渐渐用代数运算法例（加法交换律、衔尾律、分拨律等）推导和化简。每一步王人明确证据，变量在此时仍是固定为某个数，这保证了每一个变换王人是对于具体数的操作，十足稳健逻辑。

十足不需要去死记硬背一个叫作念“变量”的东西。

函数宗旨一通百通：针对函数宗旨玄虚难解的问题，伍鸿熙用逼近活命的譬如和严谨的界说相衔尾的步履，帮孩子开荒对“函数即是一种对应关系”的直不雅交融。书中交替渐进地讲授了一次函数、二次函数等不同类型函数过火图像，让学生在交融宗旨的同期掌捏函数的运用。

书中让孩子遐想一杯咖啡在变凉，若是只眷注起先和极度的温度，就像只看了一张“快照”；但若是想知说念每一分钟，甚而每一秒钟的温度，就需要一张越来越大的表格，终末发现其实一个函数f(t)就能把每个时刻的温度王人描绘了了。

解方程讲逻辑：书中绝顶矜重培养孩子解方程的逻辑念念维。举例，为什么一元一次方程的解在坐标系中酿成一条直线？书中给出了深入浅出的原因讲解。再如，让许多学生疑忌的“一负一正”功令（负负得正），不错基于分拨律等数学旨趣推导出这个论断的合感性。

用图像扶持交融：针对代数学习中“只会算不会看”的通病，伍训导在书中大王人引入“代数图形化”的念念想。举例，他翔实证据了一元二次函数的抛物线图像如何由代数式推导而来，并通过图形变化直不雅展示二次项统共、常数项对弧线启齿和位置的影响。这种图形与代数衔尾的直不雅训导，使学生在大脑中开荒起“代数—几何”双重交融，看问题愈加全面，学起来也更趣味。

掌捏枢纽手段：在代数解题手段方面，书中点出了“配步履”动作鸠合代数恒等式、方程求解、图像变换以及函数性质的精髓。掌捏了配步履，就掌捏了贬责二次方程和二次函数各式问题的基本用具。与其让孩子刷几十说念求根公式的习题，不如让他们着实吃透旨趣与运用，举一反三的才调由此培养起来。

比较之下，传统训导中那些繁冗的公式推导、固执的功令牵挂，在这里王人被更直不雅、更具启发性的讲授所取代。

03

基础不牢地动山摇

数学念念维比刷题更遑急

伍鸿熙训导指出，许多期间训诲的讲解可能对学生起不到任何作用：遐想一位训诲在给母语非英语的学生上英语课，一个学生问到“huge”是什么趣味，训诲回话：“enormous”。他是否讲解了了了呢？虽然莫得！

这个例子即是用“高明的”还未界说的宗旨（分数乘法）去讲解更初等的论断，彰着不符合逻辑。因此，这样的讲解是无效的。数学言语是有一定品级的，并非立时放在沿路的，某些宗旨和手段必须出当今其他宗旨和手段之前，因为逻辑推理条目这样作念。

这本书的每一页王人在勤奋告诉孩子：“数学是讲风趣的，你也十足不错把它学懂！”

代数并不能怕，可怕的是让孩子在不明其意的情景下一味作念题。培养了逻辑推理才融合对数学旨趣的长远意识，即便在不具备讲究数学基础的情况下，也能掌捏数学的中枢常识。最终，孩子不仅能感受到念念维的严实性和数学推理的乐趣，更将具备应付复杂数学问题的才调。

你还难忘你的数学是如何发蒙的吗

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深入浅出、一通百通